笔趣馆

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第318章 天才之流（第2页）

“好嘞！”007欢快稚童音响起。

随后桌子上刚刚学习的书籍一同消失，老师也一同消失，前面的大屏幕刚刚老师讲解的知识点也都消失。

纯白的桌子上出现一张试卷。

易嘉乐认真拿起试卷就开始做题。

前面的选择题，还有连线题，填空题这些对一家乐都比较简单，只是最后的大题比较难。

?题目?1：

设函数f（x）f（x）在[0，+infty）[0，+∞）上连续，且f（x）geq0f（x）≥0，int_{0}{+infty}f（x），dx=1∫

+∞f（x）dx=1。证明：

lim_{{xto+infty}}f（x）=0lim

x→+∞

f（x）=0；

存在x_0in[0，+infty）x

∈[0，+∞），使得f（x_0）＞0f（x

）＞0。

?解答?：

?证明lim_{{xto+infty}}f（x）=0lim

x→+∞

f（x）=0?：

假设lim_{{xto+infty}}f（x）neq0lim

x→+∞

f（x）

=0，则存在某个正数M＞0M＞0和一个充分大的x_0x

，使得当x＞x_0x＞x

时，有f（x）＞Mf（x）＞M。

由于f（x）geq0f（x）≥0，我们可以得到int_{x_0}{+infty}f（x），dx＞int_{x_0}{+infty}M，dx=M（+infty-x_0）=+infty∫

x

+∞f（x）dx＞∫

x

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