笔趣馆

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第89章（第1页）

齐，就是庄蔚然见到的那位留学生。

“比起逛街，我更愿意在酒店做一些研究。”

“还是希尔伯特空间吗？”

“不，我现在想要在阿贝尔域上做出一些东西。”庄蔚然拿着水杯，给法尔廷斯冲泡咖啡，“要糖吗？”

“少一点。”法尔廷斯拉着椅子坐下，“庄，你怎么突然对阿贝尔域感兴趣了？是想要做一些代数领域上的东西吗？”

庄蔚然神秘地笑着，将咖啡放在法尔廷斯的身边。

“法尔廷斯先生。”庄蔚然坐下，认真的说道，“您应该非常清楚希尔伯特23问吧。”

第86章打工人

“希尔伯特23问。”被庄蔚然这么一说，法尔廷斯是真的有些错愕，“庄，你是想要讲这个？”

“不。”庄蔚然端着咖啡，慢悠悠地喝着，“我现在刚开始研究，当然不会说这个。不过，我认为大概我以后是会说这个问题的。”

“你是说，希尔伯特23问中，关于阿贝尔域的问题？”法尔廷斯来了兴趣。

“阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域。”两人都轻声的说着，法尔廷斯眼前一亮，“你是真的想要做这个问题？”

“在我看来，这个问题并不比任何世界数学难题轻松。”法尔廷斯沉吟着，“即便我在代数领域之内深研这么多年，我还是觉得这个问题无比复杂。时至今日，我根本想不出有什么好的法子能够将这个问题解开。当然，大概是因为我个人没有将精力放在这方面的缘故。”

对于自己的研究能力，法尔廷斯很是自信。

庄蔚然颔首，他绝对相信，法尔廷斯教授如果真的要解决这个问题，迟早是能够解决掉的。

就是看法尔廷斯教授到底愿不愿意做而已，显而易见，法尔廷斯教授不太愿意做这个问题。那么，接下来这个问题只能让庄蔚然一个人解开。

“说起来。”法尔廷斯似乎想起来什么，“我记得之前去英伦的时候，那边已经有人着手开始做这个问题，好多年的时间。”

“唔……”庄蔚然微微蹙眉，“我没有在arxiv上查阅到相关的文献和资料。”

“这的确是一个问题。”法尔廷斯也在努力的回忆着，“我记得已经很多年的时间了，说不定他们或许快要成功，也或许已经失败了。”

“我在arxiv上也没有检索到相关的文献，不过，庄既然你在做，我拭目以待。”

“谢谢您的信任，法尔廷斯先生。”庄蔚然开心的说道，“一定不会让您失望的。”

“千万不要让我失望。”法尔廷斯这个瘦小的老头看上去异常的高傲，“如果你让我失望，或许我会对你的学术前途统统失望的。”

“那么，我们现在来聊一些关于代数上的问题如何？”

“当然可以。”庄蔚然笑着。

【……

设a是一个三阶矩阵，-1，1，0是a的特征值，且α1=（1，0，-1）t和α2=（1，0，1）t是a的分别属于特征值-1，1的特征向量

……

α3=（x1，x2，x3）t，其中x1，x2，x3为实数，是矩阵a的属于特征值0的一个特征向量根据引理2，可以得到αt1α3=0和αt2α3=0，由此推出x1=x3=0于是α3=（0，k，0）t，其中k为任意非零实数

……1】

【……

q是两个nxn矩阵，满足条件（i）和（ii）令u=-1q下面验证u与Λ可交换利用a=Λ，以及是一个可逆矩阵，得到a=Λ-1由于aq=qΛ，得到q的每个列向量都是a的特征向量，但这些特征向量不一定线性无关，因为q不一定可逆

……

也就是证明每一个和Λ可交换的矩阵都可以表示成-1q这种形式，且，q满足条件（i）和（ii）设u是一个满足uΛ=Λu的nxn矩阵假设a是一个和Λ相似的矩阵则a可以对角化于是存在一个可逆矩阵满足a=Λ，其实也就是把矩阵的列向量按次序取为a的n个线性无关的特征向量

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