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“今天十号,好像是清华学报出刊的时间,不知道机械制图会不会一同出刊算了,不管,距离建立思维有限元分析系统还有最后一点进度,争取这个星期之内搞定。”余华放下钢笔,默默思索。
罗庚今天要上三节数学课,下午才会回来,课后作业忙完,余华起身来到办公桌前,伏案钻研复习师父华罗庚讲解的拉格朗日中值定理。
学而时习之,学是接触知识的阶段,习是将知识转化为自身的阶段。
回顾今日数分课讲解的知识点,将其拆分开来,进行知识重构,从多角度和多方面进行深层次理解,融会贯通过后,这才算完。
紧接着,余华翻开数分书,预习即将讲述的罗尔定理和柯西中值定理。
从本质上讲,众多中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广,乃至延伸,不过,罗尔定理却很特殊,语言表述为拉格朗日中值定理的函数,在两个端点的函数值相等。
学习这个有什么实际用处呢?
似乎没有。
但却是研究特定函数的重要工具,对余华而言更是极为重要。
余华神态认真,眼神专注,仔细学习罗尔定理证明过程和相关知识点。
现如今,随着知识层次和知识信息熵越来越高,加之大脑进化幅度低于高等知识的信息熵增长幅度,余华整个人的学习效率逐渐呈下降趋势,对于蕴含高信息熵的数学知识点,再也不像之前学习初等数学时的简单轻松。
信息熵是某一段信息的平均信息量,信息熵越高,其中蕴含的信息量也就越高,这是信息论之父香农将在1948年正式公布的信息领域概念,现在香农大佬还不知道在哪儿。
从信息论角度讲,数学分析的每一个知识点和每一个理论,都是高信息熵的典型例子。
若要问具体有多高?
假设初等数学体系的一元二次方程,信息熵数值为5,那么,眼前正在学习的罗尔定理信息熵便是20,困扰数学界二百多年的哥猜信息熵可能高达500,甚至破千。
这么一看,就极为只管,但光有数值,并不严谨。
因为,还有信息理解难度。
这个概念很好理解,典型例子就是老师上课讲三角函数,学霸轻松理解,差生却看得满脸懵逼,直到四十分钟后下课,还不懂什么是三角函数。
信息理解难度固定,理解速度取决于人的接受信息熵总效率。
普通人接受信息熵的总效率,一般在0051区间每天,天才一般在15区间每天,而这往往就是学渣和学霸的差距。
学渣学个一元二次方程要十天半个月,优生只需要看一眼就懂,根本没法比。
010,1120,2130,3140等等皆属于信息熵的理解难度层级,每跨越一个层级的信息熵理解难度,不再是加法,而是乘法,即信息熵为10的信息和理解难度,在到了信息熵层级二位数突破到三位数之际,理解难度甚至会翻倍。
信息熵数值上不封顶,因为知识没有极限,只有越来越难。
对余华而言,重复性的大量计算根本不是问题,因为这些东西的信息熵极低,但学习和理解高信息熵的抽象高等数学知识,却需要耗费大量的时间和精力。
记下知识不等于学会知识,数学不讲什么死记硬背,只讲理解。
以前学习初等数学体系的知识,余华瞟一眼就懂,随着现在进入数分的汪洋大海之中,这种看一眼就会的事情已经一去不复还了。
客观角度讲,数分学起来有趣的同时,真的很有难度。
最重要的是,这还是高等数学阶段,真正的数学还没开始。
瞧瞧这些极高信息熵的知识怪物们吧,傅里叶级数、拉普拉斯变换、群论、复变函数、拓扑学、黎曼曲线、微分几何、希尔伯特空间、布尔代数、代数几何、代数数论
信息熵一个比一个高,理解难度一个比一个夸张,尤其是数学前沿的各种猜想和理论,对普通人而言别说想,光是看都感觉头晕眼花。
大脑进化过后的余华,几乎达到人类的极限,现在的信息熵接受总效率大约在15每天。
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